Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hai phương trình: ${x^2}-2mx + 1 = 0\;$ và ${x^2}-2x + m = 0$. Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của \(m\) để mỗi nghiệm của phương trình này là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tổng các phần tử của \(S\) gần nhất với số nào dưới đây?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Gọi \({x_1};{x_2}\) là nghiệm của phương trình ${x^2}-2mx + 1 = 0\;$khi đó $\left\{ \begin{array}{l}\;{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}.{x_2} = 1\end{array} \right.$
Gọi \({x_3};{x_4}\) là nghiệm của phương trình ${x^2}-2x + m = 0$ khi đó $\;\left\{ \begin{array}{l}{x_3} + {x_4} = 2\\{x_3}.{x_4} = m\end{array} \right.$
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{1}{{{x_3}}}\\{x_2} = \dfrac{1}{{{x_4}}}\end{array} \right.$$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{1}{{{x_3}}} + \dfrac{1}{{{x_4}}}\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{1}{{{x_3}.{x_4}}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{{x_3} + {x_4}}}{{{x_3}{x_4}}}\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{1}{{{x_3}.{x_4}}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m = \dfrac{2}{m}\\1 = \dfrac{1}{m}\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1$
Hướng dẫn giải:
- Viết định lý vi-et cho mỗi phương trình.
- Sử dụng giả thiết đề bài kết hợp định lý vi-et viết ở trên để suy ra đáp án.
Giải thích thêm:
Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án B vì chỉ xét mỗi trường hợp ${x_1} + {x_2} = \dfrac{1}{{{x_3}}} + \dfrac{1}{{{x_4}}}$ dẫn đến tìm được hai giá trị \(m = 1;m = - 1\) là sai.
