Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng đó. Lấy E;F lần lượt là điểm thuộc đoạn AD và BC sao cho AE=BF. Cho OE=2cm, tính EF.
Trả lời bởi giáo viên

* Xét tam giác OBC và OAD có
+ OA=OB(gt)
+ ^AOD=^BOC (đối đỉnh)
+ OC=OD(gt)
Suy ra ΔOAD=ΔOBC(c−g−c) nên ^OAD=^OBC (hai góc tương ứng)
* Xét tam giác OBF và OAE có
+ OA=OB(gt)
+ ^OAD=^OBC (cmt)
+ BF=AE(gt)
Suy ra ΔOBF=ΔOAE(c−g−c) nên OE=OF (hai cạnh tương ứng) và ^AOE=^FOB (hai góc tương ứng)
Mà ^FOB+^FOA=180∘ (hai góc kề bù) nên ^FOA+^AOE=180∘
Suy ra ba điểm F;O;E thẳng hàng và OE=OF nên O là trung điểm của EF⇒EF=2.OE=4cm.
Hướng dẫn giải:
Dùng trường hợp bằng nhau thứ hai để chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó có các cạnh và các góc tương ứng. Lập luận để có được O là trung điểm của EF để tính độ dài EF.