Câu hỏi:
2 năm trước
Cho đường thẳng \(d\) có ptts: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 3 + t\end{array} \right.;t \in R\). Tìm điểm \(M \in d\) sao cho khoảng cách từ $M$ đến điểm \(A(0;1)\) một khoảng bằng $5.$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Điểm \(M \in d\) nên tọa độ của $M$ phải thỏa mãn phương trình của $d.$
Gọi \(M(2 + 2t;3 + t) \in d\).
Ta có:$\overrightarrow {AM} = (2 + 2t;2 + t)$.
Theo giả thiết: \(\overrightarrow {\left| {AM} \right|} = 5 \Leftrightarrow \sqrt {{{(2 + 2t)}^2} + {{(2 + t)}^2}} = 5\)\( \Leftrightarrow {(2 + 2t)^2} + {(2 + t)^2} = 25\)
\( \Leftrightarrow 5{t^2} + 12t - 17 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = \dfrac{{ - 17}}{5}\end{array} \right.\).
Vậy có $2$ điểm $M$ thỏa ycbt \({M_1}(4;4)\) và \({M_2}(\dfrac{{ - 24}}{5};\dfrac{{ - 2}}{5})\).
Hướng dẫn giải:
- Gọi tọa độ của \(M\) theo phương trình tham số của \(d\)
- Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \) để tìm \(t\)
