Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \(\Delta ABC\) có: \(\widehat A = {80^0}\), các đường phân giác \(BD\) và \(CE\) của \(\widehat B\) và \(\widehat C\) cắt nhau tại \(I.\) Tính \(\widehat {BIC}\)?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Xét \(\Delta ABC\) có: \(\widehat A + \widehat {ACB} + \widehat {ABC} = {180^0}\) (định lý tổng ba góc của một tam giác)
\( \Rightarrow \widehat {ACB} + \widehat {ABC} = {180^0} - \widehat A = {180^0} - {80^0} = {100^0}\left( 1 \right)\)
Vì \(CE\) là đường phân giác của \(\widehat {ACB}\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {ECB} = \dfrac{{\widehat {ACB}}}{2}\left( 2 \right)\)
Vì \(BD\) là đường phân giác của \(\widehat {ABC}\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {CBD} = \dfrac{{\widehat {ABC}}}{2}\left( 3 \right)\)
Từ (1); (2) và (3) \( \Rightarrow \widehat {ECB} + \widehat {CBD} = \dfrac{{\widehat {ACB}}}{2} + \dfrac{{\widehat {ABC}}}{2} = \dfrac{{\widehat {ACB} + \widehat {ABC}}}{2} = \dfrac{{{{100}^0}}}{2} = {50^0}\) hay \(\widehat {ICB} + \widehat {IBC} = {50^0}\)
Xét \(\Delta BIC\) có: \(\widehat {ICB} + \widehat {IBC} + \widehat {BIC} = {180^0}\) (định lý tổng ba góc của một tam giác)
\( \Rightarrow \widehat {BIC} = {180^0} - \left( {\widehat {ICB} + \widehat {IBC}} \right) = {180^0} - {50^0} = {130^0}\).
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng định lý tổng ba góc của một tam giác: Tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^o}\).
+ Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc: Nếu tia \(Oz\) là tia phân giác của góc \(xOy\) thì \(\widehat {xOz} = \widehat {yOz} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2}\).
Câu hỏi khác
- Đề kiểm tra 15 phút chương 7: quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. các đường đồng quy trong tam giác - đề số 2 Toán 7 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 15 phút chương 7: quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. các đường đồng quy trong tam giác - đề số 1 Toán 7 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 45 phút chương 7: quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. các đường đồng quy trong tam giác - đề số 1 Toán 7 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 45 phút chương 7: quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. các đường đồng quy trong tam giác - đề số 2 Toán 7 có lời giải chi tiết
