Cho ΔABC cân tại A. Trên BC lấy hai điểm D và E sao cho BD=DE=EC. Chọn câu đúng.
Trả lời bởi giáo viên
Xét ΔABD và ΔACE có:
AB=AC (gt)
ˆB=ˆC (tính chất tam giác cân)
BD=EC(gt)
⇒ΔABD=ΔACE(c−g−c)⇒^BAD=^CAE (2 góc tương ứng) nên A đúng.
Trên tia đối của tia DA lấy điểm F sao cho AD=DF.
Xét ΔADE và ΔFDB có:
AD=DF(gt)
^ADE=^BDF (đối đỉnh)
BD=DE(gt)
⇒ΔADE=ΔFDB(c−g−c)⇒{^DAE=^BFDAE=BF
Ta có: ^AEC=ˆB+^BAD (tính chất góc ngoài của tam giác)
⇒^AEC>ˆB=ˆC nên trong ΔAEC suy ra AE<AC (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)
Mà {AB=AC(gt)BF=AE(cmt)⇒BF<AB
Xét ΔABF có: BF<AB(cmt) suy ra ^BFA>^FAB (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)
Vậy ^BAD=^CAE<^DAE nên B, C đúng.
Vậy cả A, B, C đều đúng.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng hai định lý:
- Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
- Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.