Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có một cạnh bằng $5cm.$ Tính cạnh $BC$ của tam giác đó biết chu vi của tam giác là $17cm.$
Trả lời bởi giáo viên
Giả sử \(\Delta ABC\) cân tại $A.$
- Trường hợp 1:
\(AB = AC = 5cm \Rightarrow BC = 17 - 5 - 5 = 7cm.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB + AC = 5 + 5 = 10 > BC = 7cm\\AB + BC = 5 + 7 = 12 > AC = 5cm\\BC + AC = 7 + 5 = 12 > AB = 5cm\end{array} \right.\) (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)
- Trường hợp 2: \(BC = 5cm \Rightarrow AB = AC = \left( {17 - 5} \right):2 = 6cm\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB + AC = 6 + 6 = 12 > BC = 5cm\\AB + BC = 5 + 6 = 11 > AC = 6cm\\BC + AC = 6 + 5 = 11 > AB = 6cm\end{array} \right.\) (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)
Vậy nếu \(\Delta ABC\) cân tại A có \(\left[ \begin{array}{l}AB = AC = 5cm \Rightarrow BC = 7cm\\BC = 5cm \Rightarrow AB = AC = 6cm\end{array} \right.\)
Vậy \(BC = 7\,cm\) hoặc \(BC = 5\,cm.\)
Hướng dẫn giải:
- Áp dụng tính chất tam giác cân.
- Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.