Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A,\) có \(\widehat A = {50^0}\), đường trung trực của \(AB\) cắt \(BC\) ở \(D.\) Tính \(\widehat {CAD}\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A (gt) \( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (tính chất tam giác cân)
Xét \(\Delta ABC\) có: \(\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = {180^o}\) (định lí tổng ba góc của tam giác)
Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (cmt) nên \(\widehat {BAC} + 2\widehat {ABC} = {180^o} \Rightarrow \widehat {ABC} = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat {BAC}}}{2} = \dfrac{{{{180}^o} - {{50}^o}}}{2} = {65^o}\)
Vì \(D\) thuộc đường trung trực của \(AB\) nên
\( \Rightarrow AD = BD\) (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
\( \Rightarrow \Delta ABD\) cân tại \(D\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
\( \Rightarrow \widehat {DAB} = \widehat {ABC} = {65^o}\) (tính chất tam giác cân)
Mà \(\widehat {DAC} + \widehat {CAB} = \widehat {DAB} \Rightarrow \widehat {DAC} = \widehat {DAB} - \widehat {CAB} = {65^0} - {50^0} = {15^0}.\)
Hướng dẫn giải:
+ Tính \(\widehat {ABC}\) dựa vào tính chất tam giác cân, định lý tổng 3 góc trong tam giác.
+ Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng: “Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó”, chứng minh \(\Delta ABD\) cân tại \(D\)
+ Từ \(\widehat {DAC} + \widehat {CAB} = \widehat {DAB}\), ta tính \(\widehat {CAD}\).
Câu hỏi khác
- Đề kiểm tra 15 phút chương 7: quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. các đường đồng quy trong tam giác - đề số 2 Toán 7 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 15 phút chương 7: quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. các đường đồng quy trong tam giác - đề số 1 Toán 7 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 45 phút chương 7: quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. các đường đồng quy trong tam giác - đề số 1 Toán 7 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 45 phút chương 7: quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. các đường đồng quy trong tam giác - đề số 2 Toán 7 có lời giải chi tiết
