Cho $\cot \alpha = - 3\sqrt 2 $ với ${\rm{ }}\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi $. Khi đó giá trị $\tan \dfrac{\alpha }{2} + \cot \dfrac{\alpha }{2}$ bằng :
Trả lời bởi giáo viên
\(\dfrac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha = 1 + 18 = 19\)\( \to {\sin ^2}\alpha = \dfrac{1}{{19}}\)\( \to \sin \alpha = \pm \dfrac{1}{{\sqrt {19} }}\)
Vì $\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi $$ \Rightarrow \sin \alpha > 0$$ \Rightarrow \sin \alpha = \dfrac{1}{{\sqrt {19} }}$
Suy ra $\tan \dfrac{\alpha }{2} + \cot \dfrac{\alpha }{2} = \dfrac{{{{\sin }^2}\dfrac{\alpha }{2} + {{\cos }^2}\dfrac{\alpha }{2}}}{{\sin \dfrac{\alpha }{2}\cos \dfrac{\alpha }{2}}} = \dfrac{2}{{\sin \alpha }} = 2\sqrt {19} $.
Hướng dẫn giải:
Tính các giá trị lượng giác của \(\alpha \) và suy ra giá trị biểu thức cần tính giá trị.