Câu hỏi:
2 năm trước
Cho các số phức $z$ thỏa mãn $\left| {z + 1 - i} \right| = \left| {z - 1 + 2i} \right|$. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $z$ trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Giả sử $z = a + bi\left( {a,b \in R} \right)$. Ta có
$\begin{array}{l}\left| {z + 1 - i} \right| = \left| {z - 1 + 2i} \right| \Leftrightarrow \left| {\left( {a + 1} \right) + \left( {b - 1} \right)i} \right| = \left| {\left( {a - 1} \right) + \left( {b + 2} \right)i} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b + 2} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4a - 6b - 3 = 0\end{array}$
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là $4x-6y-3 = 0$
Hướng dẫn giải:
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn hệ thức cho trước:
+ Đặt $z = a + bi\left( {a,b \in R} \right)$
+ Chuyển hệ thức với $z$ về hệ thức với $a,b$, rút gọn để tìm hệ thức liên hệ giữa $a$ và $b \Rightarrow $ Phương trình (đường thẳng, đường tròn) cần tìm.
