Cho biểu thức $P = 1:\left( {\dfrac{{x + 2}}{{x\sqrt x  - 1}} + \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{x + \sqrt x  + 1}} - \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{x - 1}}} \right)$ . Chọn câu đúng.

Điều kiện xác định: $x \ne 1;x > 0$

$\begin{array}{l}P = 1:\left( {\dfrac{{x + 2}}{{x\sqrt x  - 1}} + \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{x + \sqrt x  + 1}} - \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{x - 1}}} \right)\\ = 1:\left( {\dfrac{{x + 2}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}} + \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}} \right)\\ = 1:\dfrac{{\left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right) + {{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}\left( {\sqrt x  - 1} \right) - \left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}\end{array}$

$= 1:\dfrac{{x\sqrt x  + x + 2\sqrt x  + 2 + x\sqrt x  + x - \sqrt x  - 1 - \left( {x\sqrt x  + x + \sqrt x  + x + \sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}$

$\begin{array}{l} = \dfrac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}{{x\sqrt x  - \sqrt x }}\\ = \dfrac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\\ = \dfrac{{x + \sqrt x  + 1}}{{\sqrt x }}\end{array}$

Vậy $P = \dfrac{{x + \sqrt x  + 1}}{{\sqrt x }}$  với $x \ne 1;x > 0$

+ So sánh $P$ với $3.$

Xét $P - 3 = \dfrac{{x + \sqrt x  + 1}}{{\sqrt x }} - 3 = \dfrac{{x + \sqrt x  + 1 - 3\sqrt x }}{{\sqrt x }} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x }}$

Với $x \ne 1;x > 0$ ta có: $\sqrt x  > 0$; $\sqrt x \ne 1$ nên ${\left( {\sqrt x  - 1} \right)^2} > 0$ suy ra: $P-3 > 0$ hay $P > 3$