Câu hỏi:
2 năm trước
Cho biểu thức \(B = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 2}}\)với \(x \ge 0\). So sánh \(B\) với \(1\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Cách 1: Ta có \(B = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 2}} = \dfrac{{\left( {\sqrt x + 2} \right) + 1}}{{\sqrt x + 2}} = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}} = 1 + \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}}\)
Vì \(x \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x + 2 \ge 2 > 0\) suy ra \(\dfrac{1}{{\sqrt x + 2}} > 0 \Leftrightarrow 1 + \dfrac{1}{{\sqrt {x + 2} }} > 1\) hay \(B > 1\).
Hướng dẫn giải:
Cách 1: Đánh giá \(B\)
Cách 2:
- Muốn so sánh hai biểu thức \(A\) và \(B\) ta so sánh hiệu \(A - B\) với số \(0\).
Nếu \(A - B > 0 \Leftrightarrow A > B\), nếu \(A - B < 0 \Leftrightarrow A < B\)
- Khi so sánh với số \(0\) ta thường đưa về hằng đẳng thức để so sánh.
Giải thích thêm:
Các em có thể làm theo cách sau:
Cách 2: Ta xét hiệu \(B - 1 = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 2}} - 1 = \dfrac{{\sqrt x + 3 - \sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}} = \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}}\)
Vì \(1 > 0\) và \(\sqrt x \ge 0,\,\forall x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x + 2 \ge 2 > 0\) nên \(\dfrac{1}{{\sqrt x + 2}} > 0\) hay \(B - 1 > 0 \Leftrightarrow B > 1.\)
