Câu hỏi:
2 năm trước
Biết hệ số nở dài của thanh kim loại bằng đồng là 18.10-6K-1, của thanh kim loại bằng sắt là 12.10-6K-1. Tổng chiều dài ban đầu của thanh đồng và thanh sắt ở nhiệt độ 00C là 6m. Hiệu chiều dài của hai thanh kim loại luôn không đổi. Xác định chiều dài ban đầu của mỗi thanh ở nhiệt độ 00C
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có:
- Thanh đồng: \({\alpha _1} = {18.10^{ - 6}}{K^{ - 1}}\)
- Chiều dài ở nhiệt độ 00C: \({l_{01}}\)
- Chiều dài ở nhiệt độ t0C: \({l_1} = {l_{01}}(1 + {\alpha _1}t)\)
- Thanh sắt: \({\alpha _2} = {12.10^{ - 6}}{K^{ - 1}}\)
- Chiều dài ở nhiệt độ 00C: \({l_{02}}\)
- Chiều dài ở nhiệt độ t0C: \({l_2} = {l_{02}}(1 + {\alpha _2}t)\)
- Tổng chiều dài hai thanh ở 00C: \({l_{01}} + {l_{02}} = 6m\)(1)
- Hiệu chiều dài hai thanh ở nhiệt độ t0C:
\(\begin{array}{l}{l_1} - {l_2} = {l_{01}}(1 + {\alpha _1}t) - {l_{02}}(1 + {\alpha _2}t)\\ = ({l_{01}} - {l_{02}}) + ({l_{01}}{\alpha _1}t - {l_{02}}{\alpha _2}t)\end{array}\)
Theo đầu bài, hiệu chiều dài của hai thanh kim loại luôn không đổi
=>\({l_1} - {l_2}\) không phụ thuộc vào nhiệt độ t
\(({l_{01}}{\alpha _1}t - {l_{02}}{\alpha _2}t) = 0 \to {l_{01}}{\alpha _1} = {l_{02}}{\alpha _2}\)(2)
Từ (1) và (2), ta suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}{l_{01}} + {l_{02}} = 6m\\{18.10^{ - 6}}{l_{01}} = {12.10^{ - 6}}{l_{02}}\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{l_{01}} = 2,4m\\{l_{02}} = 3,6m\end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải:
Vận dụng biểu thức tính độ nở dài của chất rắn: \(\Delta l = l - {l_0} = \alpha {l_0}\Delta t\)
