Câu hỏi:
2 năm trước
Bạn An chọn một số nguyên, nhân số đó với 4 rồi trừ đi 30. Lấy kết quả có được nhân với 2 và cuối cùng trừ đi 10 thì được một số có hai chữ số. Số lớn nhất An có thể chọn được có hàng đơn vị bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Gọi số nguyên lớn nhất bạn An có thể chọn là \(x\) \(\left( {x \in \mathbb{Z}} \right)\).
Theo bài ra ta có \(2\left( {4x - 30} \right) - 10\) là số có 2 chữ số.
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}10 \le 2\left( {4x - 30} \right) - 10 \le 99\\ - 99 \le 2\left( {4x - 30} \right) - 10 \le - 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}20 \le 2\left( {4x - 30} \right) \le 109\\ - 89 \le 2\left( {4x - 30} \right) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}10 \le 4x - 30 \le \dfrac{{109}}{2}\\ - \dfrac{{89}}{2} \le 4x - 30 \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}40 \le 4x \le \dfrac{{169}}{2}\\ - \dfrac{{29}}{2} \le 4x \le 30\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}10 \le x \le \dfrac{{169}}{8}\\ - \dfrac{{29}}{8} \le x \le \dfrac{{30}}{4}\end{array} \right.\end{array}\)
Vì \(x \in \mathbb{Z}\) và \(x\) là số lớn nhất nên \(x = 21\).
Vậy số lớn nhất An có thể chọn có hàng đơn vị bằng 1.
Hướng dẫn giải:
- Gọi số nguyên lớn nhất bạn An có thể chọn là \(x\) \(\left( {x \in \mathbb{Z}} \right)\).
- Tìm số \(A\) sau khi nhân số đó với 4 rồi trừ đi 30. Lấy kết quả có được nhân với 2 và cuối cùng trừ đi 100.
- Giải bất phương trình \(10 \le A \le 99\) và tìm \(x\) lớn nhất, từ đó suy ra hàng đơn vị của \(x\)
Câu hỏi khác
- Bài tập phần bài toán đếm thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần giải bài toán bằng cách lập phương trình thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần biến cố và xác suất của biến cố thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần bài toán tối ưu thi ĐGNL ĐHQG HCM
