Câu hỏi:
2 năm trước
Ba số dương lập thành cấp số nhân, tích của số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba bằng $36$. Một cấp số cộng có $n$ số hạng, công sai $d = 4$, tổng các số hạng bằng $510$. Biết số hạng đầu của cấp số cộng bằng số hạng thứ 2 của cấp số nhân. Khi đó $n$ bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Với cấp số nhân \(a,b,c > 0 \Rightarrow {b^2} = ac = 36 \Rightarrow b = 6 > 0\)
Do đó, theo giả thiết cấp số cộng ta có
\({u_1} = 6;d = 4;{S_n} = 510\)
\(\begin{array}{l}{S_n} = \dfrac{n}{2}\left( {2{u_1} + (n - 1)d} \right) \Leftrightarrow 510 = \dfrac{n}{2}\left( {12 + 4(n - 1)} \right)\\ \Leftrightarrow {n^2} + 2n - 255 = 0\\ \Rightarrow n = 15\end{array}\)
(do n nguyên dương)
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng tính chất của cấp số nhân để tính số hạng thứ hai của cấp số nhân và cũng là số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
- Sử dụng công thức tổng \(n\) số hạng đầu tiên của cấp số cộng để tìm \(n\).
