Y=X^4-2mx^2+3m 1:tìm m để hs đồng biến trong khoảng[1;2] 2:tìm m để hs có 3 điểm cực trị 3 tìm m để max y=3 Giúp mk lời giải chi tiết ngắn gọn ạ cảm ơn

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

\[y' = 4{x^3} - 4mx = 4x\left( {{x^2} - m} \right)\]

1) Nếu \(m \le 0\) thì \(y'>0\) \(\forall x \in \left[ {1;2} \right] \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left[ {1;2} \right]\)

Nếu \(m>0\) thì \(y' \ge 0,\forall x \in \left[ {1;2} \right] \Leftrightarrow \sqrt m \le 1 \Leftrightarrow m \le 1\)

2) Hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình \({x^2} - m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt khác \(0\) \( \Leftrightarrow m > 0\)

3) Hàm số đã cho là hàm bậc 4 trùng phương, có hệ số a=1>0 nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = + \infty \)

Suy ra hàm số không có giá trị lớn nhất

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn.