Giúppppppppppppp Hog bik làm🥺🥺🥺 20 điếm đó🥺🥺🥺 Tìm các hệ số a, b, c, d của hàm số f(x) = ax^3 +bx^2 +cx+d sao cho hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0; f(0) = 0 đạt cực đại tại điểm x = 1, f(1) = 1

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Ta có : `f'(x)=3ax^2 +2bx+c=>f'(0)=c` và `f'(1)=3a+2b+c`

Vì `f(0)=0=>d=0`

Hàm số đạt cực tiểu tại `x=0=>f'(0)=0=>c=0;f(1)=a+b+c`

Hàm số đạt cực đại tại `x=1=>f'(1)=0=>3a+2b=0`

Giải hệ $\begin{cases}a+b=1\\3a+2b=0\end{cases}⇔\begin{cases}a=-2\\b=3\end{cases}$

Vậy `f(x)=-2x³+3x^2`

Thử lại `f'(x)=-6x^2 +6x;f"(x)=-12x+6`

Ta có : `f'(x)=0<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=1\end{array} \right.\) 

`f'(0)>0` . Hàm số đạt cực tiểu tại điểm `x=0`

`f'(1)=-6<0` . Hàm số đạt cực đại tại `x=1`

Vậy `(a;b;c;d)=(-2;3;0;0)`