Y = x^3 - 3mx^2 + (m-1)x + 2m, điểm P(1,9) Tìm m để hs có 2 điểm cực trị M,N sao cho tam giác MNP có trọng tâm G(1,-3)

Đáp án:

\(m=2\)

Giải thích các bước giải:

\(\eqalign{ & y = {x^3} - 3m{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 2m \cr & y' = 3{x^2} - 6mx + m - 1 = 0 \cr & De\,\,ham\,\,so\,\,co\,\,2\,\,cuc\,\,tri \cr & \Rightarrow y' = 0\,\,co\,\,2\,\,nghiem\,\,pb \cr & \Leftrightarrow \Delta ' = {\left( {3m} \right)^2} - 3\left( {m - 1} \right) = 9{m^2} - 3m + 3 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right) \cr & Gia\,\,su\,\,{x_1};\,\,{x_2}\,\,la\,2\,\,nghiem\,pb\,\,cua\,\,pt\,y' = 0 \cr & \Rightarrow Ham\,so\,co\,\,2\,\,CT\,\,M\left( {{x_1};{y_1}} \right);\,\,N\left( {{x_2};{y_2}} \right) \cr & G\,\,la\,\,trong\,\,tam\,\,\Delta MNP \cr & \Rightarrow {x_G} = {{{x_1} + {x_2} + 1} \over 3} = 1 \cr & \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = 2 \cr & Ap\,\,dung\,\,DL\,\,Vi - et:\,\,{x_1} + {x_2} = m \cr & \Rightarrow m = 2 \cr} \)