Y=(x-1)^2014+100 tìm cực trị Tìm m để đồ thị hàm số y=f(x)=2x^3+3(m-1)x^2+6(m-2)x-1 có cực đại, cực tiểu và đường thẳng qua 2 điểm cực đại cực tiểu song song với đường thằng y=-3x+4

Đáp án:

\(m = {5 \over 4}\)

Giải thích các bước giải:

\(\eqalign{ & y = f\left( x \right) = 2{x^3} + 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 6\left( {m - 2} \right)x - 1 \cr & y' = 6{x^2} + 6\left( {m - 1} \right)x + 6\left( {m - 2} \right) = 0 \cr & \Delta ' = 9{\left( {m - 1} \right)^2} - 36\left( {m - 2} \right) \cr & \,\,\,\,\,\, = 9\left( {{m^2} - 2m + 1} \right) - 36m + 72 \cr & \,\,\,\,\,\, = 9{m^2} - 54m + 81 = 9{\left( {m - 3} \right)^2} \cr & Ham\,\,so\,\,co\,\,2\,\,diem\,\,CT \Rightarrow \Delta > 0 \Rightarrow m \ne 3 \cr & Ta\,\,co: \cr & y = y'\left( {{1 \over 3}x + {1 \over 6}\left( {m - 1} \right)} \right) + 4\left( {m - 2} \right)x - {m^2} + 3m - 3 \cr & \Rightarrow PT\,\,duong\,\,thang\,\,di\,\,qua\,\,2\,\,diem\,\,cuc\,\,tri\,\,la \cr & \left( d \right):\,\,y = 4\left( {m - 2} \right)x - {m^2} + 3m - 3 \cr & \left( d \right)//\left( \Delta \right):\,\,y = - 3x + 4 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 4\left( {m - 2} \right) = - 3 \hfill \cr - {m^2} + 3m - 3 \ne 4 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 4m - 8 = - 3 \hfill \cr {m^2} - 3m + 7 \ne 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right) \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m = {5 \over 4}\,\,\left( {tm} \right) \cr & Vay\,\,m = {5 \over 4} \cr} \)