xét tính đúng sai của các mệnh đề sau (cả chứng minh) 1. nếu 2^2018 -1 là số nguyên tố thì 25 là số chính phương 2. với mọi n thuộc N* 1+2+3+...+n không chia hết cho 11 3. với mọi n thuộc N n^2+1 không chia hết cho 3

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1) Xét \(P:''{2^{2018}} - 1\) là số nguyên tố”, \(Q:''25\) là số chính phương”.

Mệnh đề \(Q\) đúng, mà \(P \Rightarrow Q\) chỉ sai khi \(P\) đúng, \(Q\) sai, còn trường hợp \(Q\) đúng thì \(P \Rightarrow Q\) luôn đúng.

Vậy mệnh đề đã cho đúng.

2) Nếu \(n = 11\) thì \(1 + 2 + 3 + ... + 11 = \frac{{11.\left( {11 + 1} \right)}}{2} = 66 \vdots 11\) nên mệnh đề sai.

3) +) Nếu \(n = 3k \Rightarrow {n^2} + 1 = 9{k^2} + 1\) không chia hết cho \(3\).

+) Nếu \(n = 3k + 1\) thì \({n^2} + 1 = 9{k^2} + 6k + 1 + 1 = 9{k^2} + 6k + 2\) không chia hết cho \(3\).

+) Nếu \(n = 3k + 2\) thì \({n^2} + 1 = 9{k^2} + 12k + 4 + 1 = 9{k^2} + 12k + 5\) không chia hết cho \(3\).

Vậy với mọi \(n\) thì \({n^2} + 1\) không chia hết cho \(3\).

Mệnh đề đúng.