Xét tính chẳn lẽ của hàm số y=f (x)=X3+5x/X2+4

Đáp án:

Giải thích các bước giải: \[d = \backslash \left\{ 0 \right\}\] \[\begin{array}{l} f\left( x \right) = {x^3} + \frac{{5x}}{{{x^2}}} + 4\\ f\left( { - x} \right) = - {x^3} + \frac{{5.\left( { - x} \right)}}{{\left( { - {x^2}} \right)}} + 4 = - {x^3} - \frac{{5x}}{{{x^2}}} + 4 \end{array}\] Ta có: với hàm số có TXĐ đối xứng( tức là nếu có x thì có -x) Nếu f(x)=f(-x) thì hàm số là hàm số chẵn Nếu f(x)=-f(-x) thì hàm số là hàm số lẻ Hàm số đã cho có TXĐ đối xứng nhưng ko là hàm chẵn hay lẻ vì không thỏa mãn 1 trong 2 điều kiện trên

TXĐ: $D=\mathbb R$

$f(-x)=\dfrac{(-x)³+5(-x)}{(-x)²+4}$

$=\dfrac{-x³-5x}{x²+4}$

$=-\dfrac{x³+5x}{x²+4}=-f(x)$

$→$ Hàm lẻ