Xác định xem các mệnh đề sau đây đúng hay sai và lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề đó: a) 3x ∈ R, x2 = 1; b) 3n ∈ N, n(n + 1) là một số chính phương; c) ∀x ∈ R, (x - l)2 ≠ x - 1; d) ∀n ∈ n, n2 + 1 không chia hết cho 4.

a) Mệnh đề đúng. Mệnh đề phủ định là “∀x ∈ R, x² ≠ 1”.

b) Mệnh đề đúng. Mệnh đề phủ định “∀n ∈ N, n(n + 1) không phải là số chính phương”.

c) Mệnh đề sai vì khi x = 1 ta có (x - l)² = x - 1.

Mệnh đề phủ định là:“ 3x ∈ R, (x - l)² = x - 1”.

d) Mệnh đề đúng. Thật vậy, nếu n là số tự nhiên chẵn, khi đó n = 2k (k ∈ N),

⇒ n² + 1 = 4k² + 1 không chia hết cho 4.

Nếu n là số tự nhiên lẻ, khi đó n = 2k + 1 (k 6 N),

⇒ n² + 1 = 4(k² + k) + 2 cũng không chia hết cho 4.

Vậy, mệnh đề phủ định “3n ∈ N, n² + 1 chia hết cho 4” là sai.