Xác định parabol y=ax^2-4x+c biết rằng parabol đó : a) có đỉnh là I(-2;-1). B) có hoành độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2;1). C) có trục đối xứng là đường thẳng x=2 và cắt trục hoành tại điểm M(3;0)

Đáp án:

\(\begin{array}{l}a)\,\,y = - {x^2} - 4x - 5\\b)\,\,y = - \frac{2}{3}{x^2} - 4x - \frac{{13}}{3}\\c)\,\,y = {x^2} - 4x + 3\end{array}\)

Giải thích các bước giải: \(y = a{x^2} - 4x + c\). a) Đỉnh \(I\left( { - 2; - 1} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \frac{{ - 4}}{{2a}} = - 2\\ - 1 = 4a + 8 + c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\c = - 5\end{array} \right.\) \( \Rightarrow y = - {x^2} - 4x - 5\). b) Có hoành độ đỉnh là \( - 3 \Rightarrow \frac{4}{{2a}} = - 3 \Leftrightarrow a = - \frac{2}{3}\). Đi qua \(P\left( { - 2;1} \right) \Rightarrow 1 = 4a + 8 + c \Rightarrow 1 = - \frac{8}{3} + 8 + c \Rightarrow c = - \frac{{13}}{3}\) \( \Rightarrow y = - \frac{2}{3}{x^2} - 4x - \frac{{13}}{3}\). c) Có trục đối xứng là 2 \( \Rightarrow \frac{4}{{2a}} = 2 \Leftrightarrow a = 1\). Cắt trục hoành tại \(M\left( {3;0} \right) \Rightarrow 9a - 12 + c = 0 \Leftrightarrow 9 - 12 + c = 0 \Leftrightarrow c = 3\). \( \Rightarrow y = {x^2} - 4x + 3\)