Xác định parabol 2 xác định P : y=ax^+ bx+c , biết rằng parabol đó a) Có đỉnh I (2; 1− ) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −3 . b) Cắt trục hoành tại hai điểm A(1;0), B(3;0) và có đỉnh nằm trên đường thẳng y = −1. c) Có đỉnh nằm trên trục hoành và đi qua hai điểm M (0;1), N (2;1). d) Trục đối xứng là đường thẳng x = 3 , qua M (−5;6) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −2 .
2 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
y'=2ax+b
=> 4a+b=0
mà P đi quá I(2,-1) và cắt trục tung tại điểm tung độ bằng -3
=> 4a+2b+c=-1
và c=-3
=> a=-1/2 , b=2
Đáp án: a) (P):y=−12x2+2x−3
b) (P):y=x2−4x+3
c) (P):y=4x2−2x+1
d) (P):y=855x2−4855x−2
Giải thích các bước giải:
a) Ta có: xI=−b2a=2⇒4a+b=0(1)
(P) đi qua đỉnh I(2;−1)
và cắt trục tung Oy:x=0 tại y=−3
Do đó tọa độ của 2 điểm I(2;−1) và (0;−3) thỏa mãn phương trình (P)
⇒{−1=a.22+b.2+c−3=a.02+b.0+c⇒{4a+2b+c=−1(2)c=−3(3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒{a=−12b=2c=−3
Vậy phương trình (P) là: y=−12x2+2x−3
b) Ta có (P) đi qua 2 điểm A(1;0) và B(3;0) do đó tọa độ điểm A và B thỏa mãn phương trình Parabol
⇒{0=a.12+b.1+c0=a.32+b.3+c⇒{a+b+c=0(1)9a+3b+c=0(2)
Lấy (1) trừ (2) ⇒8a+2b=0⇒b=−4a
(1)⇒c=−a−b=−a−(−4b)=3a
Đỉnh của Parabol nằm trên đường thẳng y=−1
Suy ra tung độ của đỉnh yI=−1=−Δ4a=−(b2−4ac)4a
⇒4ac−b2=−4a
Thay b=−4a, c=3a vào phương trình trên ta được:
4a.3a−16a2=−4a ⇒[a=0⇒b=c=a=0⇒y=0(l)a=1
a=1⇒b=−4;c=3
⇒(P):y=x2−4x+3
c) Đỉnh của Parabol nằm trên trục hoành (Ox:y=0)
⇒yI=−Δ4a=0
⇒−(b2−4ac)=0⇒4ac−b2=0(1)
Parabol đi qua M(0;1) và N(2;1) nên tọa độ của 2 điểm M,N thỏa mãn phương trình (P):
⇒{1=a.02+b.0+c1=a.22+b.2+c⇒{c=1(2)4a+2b+c=1(3)
(3)⇒4a=1−2b−c=1−2b−1=−2b thay vào 1 ta có:
−2b−b2=0⇒[b=0⇒a=0⇒y=1(l)b=−2
b=−2⇒4a=−2b=−2(−2)=4⇒a=1
⇒(P):y=x2−2x+1
d) Trục đối xứng của Parabol là đường thẳng x=3
⇒ đỉnh I∈ đường thẳng x=3
⇒xI=3=−b2a⇒6a+b=0(1)
Parabol đi qua M(−5;6)
Parabol cắt trục tung Oy:x=0 tại điểm có tung độ y=−2
Như vậy tọa độ điểm M và điểm (0;−2) thỏa mãn phương trình (P)
⇒{6=a.(−5)2+b(−5)+c−2=a.02+b.0+c⇒{25a−5b+c=6(2)c=−2(3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒{a=855b=−4855c=−2
Phương trình (P):y=855x2−4855x−2