Xác định parabol 2 xác định P : y=ax^+ bx+c , biết rằng parabol đó a) Có đỉnh I (2; 1− ) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −3 . b) Cắt trục hoành tại hai điểm A(1;0), B(3;0) và có đỉnh nằm trên đường thẳng y = −1. c) Có đỉnh nằm trên trục hoành và đi qua hai điểm M (0;1), N (2;1). d) Trục đối xứng là đường thẳng x = 3 , qua M (−5;6) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −2 .

2 câu trả lời

Giải thích các bước giải:

y'=2ax+b

=> 4a+b=0

mà P đi quá I(2,-1) và cắt trục tung tại điểm tung độ bằng -3

=> 4a+2b+c=-1

và   c=-3

=> a=-1/2 , b=2

 

Đáp án: a) (P):y=12x2+2x3

                b) (P):y=x24x+3

                c) (P):y=4x22x+1

                d) (P):y=855x24855x2

Giải thích các bước giải:

a) Ta có: xI=b2a=24a+b=0(1)

(P) đi qua đỉnh I(2;1)

và cắt trục tung Oy:x=0 tại y=3

Do đó tọa độ của 2 điểm I(2;1)(0;3) thỏa mãn phương trình (P)

{1=a.22+b.2+c3=a.02+b.0+c{4a+2b+c=1(2)c=3(3)

Từ (1), (2)(3) {a=12b=2c=3

Vậy phương trình (P) là: y=12x2+2x3

 

b) Ta có (P) đi qua 2 điểm A(1;0)B(3;0) do đó tọa độ điểm AB thỏa mãn phương trình Parabol

{0=a.12+b.1+c0=a.32+b.3+c{a+b+c=0(1)9a+3b+c=0(2)

Lấy (1) trừ (2) 8a+2b=0b=4a

(1)c=ab=a(4b)=3a

Đỉnh của Parabol nằm trên đường thẳng y=1

Suy ra tung độ của đỉnh yI=1=Δ4a=(b24ac)4a

4acb2=4a

Thay b=4a, c=3a vào phương trình trên ta được:

4a.3a16a2=4a [a=0b=c=a=0y=0(l)a=1

a=1b=4;c=3

(P):y=x24x+3

 

c) Đỉnh của Parabol nằm trên trục hoành (Ox:y=0)

yI=Δ4a=0

(b24ac)=04acb2=0(1)

Parabol đi qua M(0;1)N(2;1) nên tọa độ của 2 điểm M,N thỏa mãn phương trình (P):

{1=a.02+b.0+c1=a.22+b.2+c{c=1(2)4a+2b+c=1(3)

(3)4a=12bc=12b1=2b thay vào 1 ta có:

2bb2=0[b=0a=0y=1(l)b=2

b=24a=2b=2(2)=4a=1

(P):y=x22x+1

 

d) Trục đối xứng của Parabol là đường thẳng x=3

đỉnh I đường thẳng x=3

xI=3=b2a6a+b=0(1)

Parabol đi qua M(5;6)

Parabol cắt trục tung Oy:x=0 tại điểm có tung độ y=2

Như vậy tọa độ điểm M và điểm (0;2) thỏa mãn phương trình (P)

{6=a.(5)2+b(5)+c2=a.02+b.0+c{25a5b+c=6(2)c=2(3)

Từ (1), (2)(3) {a=855b=4855c=2

Phương trình (P):y=855x24855x2