xác định (P):y=a^2+bx+c,a khác 0,biết (P) đi qua M(4;3),cắt Ox tại 2 điểm N(3;0) và và P sao cho tg INP có diện tích bằng 1.Biết hoành độ điểm P<3 và I là đỉnh của Parabol(P)
1 câu trả lời
Đáp án:
y=x2−4x+3
Giải thích các bước giải:
Vì (P) đi qua M(4;3) nên 3=16a+4b+c (1)
Mặt khác (P) cắt Ox tại N(3;0) suy ra 0=9a+3b+c (2), (P) cắt Ox tại P nên P(t;0),t<3
Theo định lý Viét ta có {t+3=−ba3t=ca
Ta có SΔIPN=12IH.NP với H là hình chiếu của I(−b2a;−Δ4a) lên PN hay trục hoành
Do IH=|−Δ4a|, NP=3−t nên SΔINP=1⇔12|−Δ4a|.(3−t)=1
⇔(3−t)|(b2a)2−ca|=|2a|⇔(3−t)|(t+3)42−3t|=|2a|⇔(3−t)3=8|a| (3)
Từ (1) và (2) ta có 7a+b=3⇔b=3−7a suy ra t+3=−3−7aa⇔1a=4−t3>0 do t<3
Thay vào (3) ta có (3−t)3=8(4−t)3⇔3t3−27t2+73t−49=0⇔t=1
Suy ra a=1⇒b=−4⇒c=3.
Vậy (P) cần tìm là y=x2−4x+3.
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
