Xác định m để phương trình (m - 1)x ² + 2mx + m + 1 = 0 có 2 nghiệm âm phân biệt.

Đáp án: $m>1$ hoặc $m<-1$

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

$(m-1)x^2+2mx+m+1=0$

$\to mx^2-x^2+2mx+m+1=0$

$\to mx^2+2mx+m-x^2+1=0$

$\to m(x^2+2x+1)-(x^2-1)=0$

$\to m(x+1)^2-(x+1)(x-1)=0$

$\to (x+1)(m(x+1)-(x-1))=0$

$\to (x+1)(mx+m-x+1)=0$

$\to (x+1)(x(m-1)+m+1)+0$

$\to x+1=0$ hoặc $x(m-1)+m+1=0$

$\to x=-1$ hoặc $x(m-1)=-(m+1)(*)$

Để phương trình có $2$ nghiệm âm phân biệt

$\to (*)$ có nghiệm âm khác $-1$

$\to\begin{cases}m-1\ne 0\\ x=-\dfrac{m+1}{m-1}<0 \\ x\ne -1\end{cases}$

$\to\begin{cases}m\ne 1\\ -\dfrac{m+1}{m-1}<0 \\ -\dfrac{m+1}{m-1}\ne -1\end{cases}$

$\to\begin{cases}m\ne 1\\ m<-1\text{ hoặc }m>1 \\\text{ thỏa mãn với mọi }m\ne 1 \end{cases}$

$\to m>1$ hoặc $m<-1$