xác định a để đa thức: x³+x²+a-x chia hết cho (x+1)²

Đáp án:

 `a=-1`

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

`(x+1)^2=x^2+2x+1`

`=>` thương của phép chia có dạng `x+b`

`=>x^3+x^2-x+a=(x^2+2x+1)(x+b)`

`=>x^3+x^2-x+a=x^3+2x^2+x+x^2b+2xb+b`

                                          `=x^3+x^2(2+b)+x(1+2b)+b`

Đồng nhất đa thức:

`{(2+b=1),(1+2b=-1),(a=b):}``<=>``{(b=-1),(a=b=-1):}``<=>a=-1`
Vậy `a=-1`

Đặt $f(x)=x^3+x^2+a-x,g(x)=(x+1)^2$

Theo định lí Bezout có :

$f(-1)=a+1$

Để $f(x)\vdots g(x)$

$=>a+1=0\\=>a=-1$

Vậy $a=-1$