x(y^2-z^2)+y(z^2-x^2)+z(x^2-y^2) phân tích thành nhân tử

x(y²-z²)+y(z²-x²)+z(x²-y²)

= y²(x-z) + xz(x-z) - y(x²-z²)

= y²(x-z) + xz(x-z) - y(x-z)(x+z)

= (x-z) (y²+xz-xy-yz)

= (x-z) [z(x-y)- y(x-y)]

= (x-z)(x-y)(z-y)

Dòng đầu bạn tự khai triển ra rồi nhóm lại như mình.

Đáp án:

\(x(y^2-z^2)+y(z^2-x^2)+z(x^2-y^2)=(x-z)(y-x)(y-z)\)

Lời giải:

\(x(y^2-z^2)+y(z^2-x^2)+z(x^2-y^2)\)

\(=xy^2-xz^2+yz^2-yx^2+zx^2-zy^2\)

\(=(xy^2-zy^2)-(xz^2-x^2z)+(yz^2-yx^2)\)

\(=y^2(x-z)-xz(z-x)+y(z^2-x^2)\)

\(=y^2(x-z)+xz(x-z)-y(x-z)(z+x)\)

\(=(x-z)(y^2+xz-yx-yz)\)

\(=(x-z)[(y^2-xy)+(xz-yz)]\)

\(=(x-z)[y(y-x)-z(y-x)]\)

\(=(x-z)(y-x)(y-z)\)