X(x-4) bằng 12

(X bình cộng x -5).(x bình cộng x cộng 4) bằng âm 18

`x (x-4) = 12`

`<=> x^2 -4x -12=0`

`<=> x^2 -6x +2x -12=0`

`<=> x(x-6) +2(x-6) =0`

`<=> (x+2)(x-6)=0`

`<=> [(x+2=0),(x-6=0):}`

`<=> [(x=-2),(x=6):}`

Vậy `S={-2;6}`

____________________________________________________________

`(x^2 + x-5).(x^2 +x +4) =-18`

Đặt `t=x^2 +x`

Ta có:` (t-5)(t+4)=-18`

`<=> t^2 -t -20 +18=0`

`<=> t^2 -t -2 =0`

`<=> t^2 -2t +t-2=0`

`<=> t(t-2)+(t-2)=0`

`<=> (t+1)(t-2)=0`

`<=> [(t+1=0),(t-2=0):}`

`<=> [(t=-1),(t=2):}`

Với `t=-1 => x^2 +x +1 =0`

`<=> x in ∅`

Với `t=2 => x^2 + x -2 =0`

`<=> x^2 +2x -x -2=0`

`<=> x(x+2) -(x+2)=0`

`<=> (x-1)(x+2)=0`

`<=> [(x-1=0),(x+2=0):}`

`<=> [(x=1),(x=-2):}`

Vậy `S={1;-2}`

Giải thích các bước giải:

`x(x-4)=12`

`<=>x^2 -4x-12=0`

`<=>x^2 -6x+2x-12=0`

`<=>x(x-6)+2(x-6)=0`

`<=>(x+2)(x-6)=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x+2=0\\x-6=0\end{array} \right.\)`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=6\end{array} \right.\)

`\text{Vậy phương trình có tập nghiệm: S}={-2;6}`

`(x^2 +x-5)(x^2 +x+4)=-18`

Đặt: `x^2 +x+4=a`

Khi đó, phương trình ban đầu có dạng:

`(a-9).a+18=0`

`<=>a^2 -9a+18=0`

`<=>a^2 -3a-6a+18=0`

`<=>a(a-3)-6(a-3)=0`

`<=>(a-3)(a-6)=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}a-3=0\\a-6=0\end{array} \right.\)`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}a=3\\a=6\end{array} \right.\) 

Trở lại phép đặt, ta có:

TH1: `x^2 +x+4=3`

`<=>x^2 +x+1=0`

`<=>x^2 +x+1/4 +3/4 =0`

`<=>(x+1/2)^2 +3/4=0` `\text{vô lí}`

Vì: `(x+1/2)^2 +3/4` $\geqslant$ `3/4 >0 AA x`

`->` loại.

TH2: `x^2 +x+4=6`

`<=>x^2 +x-2=0`

`<=>x^2 +2x-x-2=0`

`<=>x(x+2)-(x+2)=0`

`<=>(x+2)(x-1)=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x+2=0\\x-1=0\end{array} \right.\)`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=1\end{array} \right.\) 

`\text{Vậy phương trình có tập nghiệm: S}={-2;1}`