$\left \{ {{x+\sqrt[]{(x^2+16)}≤\frac{4}{\sqrt[]{x^2+16}}} \atop {x(x-2)(\sqrt[]{x^2+y^2+3} -1)+(x^3+2+m-2)^2=0}} \right.$ tìm điều kiện m để hệ có ngo

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$ \sqrt{x^{2} + 16} + x =< \dfrac{4}{\sqrt{x^{2} + 16}}$

$ <=> \dfrac{(x^{2} + 16) - x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 16} - x} =< \dfrac{4}{\sqrt{x^{2} + 16}}$

$ <=> 4\sqrt{x^{2} + 16} =< \sqrt{x^{2} + 16} - x$

$ <=> 3\sqrt{x^{2} + 16} =< - x (x < 0)$

$ <=> 9(x^{2} + 16) =< x^{2} (x < 0)$ vô nghiệm 

Vậy ko có $m$ nào để hệ có nghiệm

$ \sqrt{x^{2} + 16} + x =< \dfrac{40}{\sqrt{x^{2} + 16}}$

$ <=> \dfrac{(x^{2} + 16) - x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 16} - x} =< \dfrac{40}{\sqrt{x^{2} + 16}}$

$ <=> 16\sqrt{x^{2} + 16} =< 40(\sqrt{x^{2} + 16} - x)$

$ <=> 5x =< 3\sqrt{x^{2} + 16} (*)$ 

- Nếu $ x =< 0  => (*)$ luôn đúng 

- Nếu $ x > 0 (*) <=> 25x^{2} =< 9x^{2} + 144$ 

$ <=> 16x^{2} =< 144 <=> 0 < x =< 3$