x mũ 9 cộng y mũ 9 =1 và x mũ 25 cộng y mũ 25 = x mũ 16 cộng y mũ 16

Đáp án:

 $(x,y)\in\{(0,1),(1,0)\}$

Giải thích các bước giải:

$x^{25}+y^{25}=x^{16}+y^{16}$

$\rightarrow x^{25}+y^{25}=(x^{16}+y^{16})(x^9+y^9)$

$\rightarrow x^{25}+y^{25}=(x^{25}+y^{25}+(xy)^9.(x^7+y^7)$

$\rightarrow (xy)^9.(x^7+y^7)=0\rightarrow xy=0\rightarrow (x,y)\in\{(0,1),(1,0)\}$

Điều kiện: x≠-y

Ta có: x^{9}+y^{9}=1 ⇒ x^{9}-1=y^{9} hay y^{9}-1=x^{9}

Ta có:

    x^{25}+y^{25} =x^{16}+y^{16}

⇔ x^{25}+y^{25}-x^{16}-y^{16}=0

⇔ x^{16}.( x^{9}-1)+y^{16}.( y^{9}-1)=0

⇔ -x^{16}.y^{9}-y^{16}. x^{9}=0

⇔  x^{9}.y^{9}.( x^{7}+y^{7})=0

⇔  $\left[ \begin{array}{l}x^{9}=0\\y^{9}=0\end{array} \right.$  ( vì x≠-y nên x^{7}+y^{7}≠0 )

⇔ $\left[ \begin{array}{l}x=0 ⇒ y=1 \\y=0 ⇒ x=1\end{array} \right.$ 

Vậy ( x; y)= { ( 0; 1); (1; 0) }