1 câu trả lời
DKXD: $x \geq -2$ Đặt $a= \sqrt{x+5}, b = \sqrt{x+2}$. Khi đó, ta có hệ $$\begin{cases} (a-b) (1 + ab) = 3\\ a^2 - b^2 = 3 \end{cases}$$ Thế ptrinh dưới vào ptrinh trên ta có $(a-b) (1 + ab) = a^2 - b^2$ <->$ (a-b) (1+ab) = (a-b)(a+b)$ <-> $a-b=0$ hoặc $1 + ab = a + b$ TH1: a = b Vậy ta có $x+5 = x+2$ <-> $5 = 2$ (vô lý) Vậy ptrinh vô nghiệm. TH2: 1 + ab = a + b Đẳng thức trên tương đương vs $1 + \sqrt{x^2 + 7x + 10} = \sqrt{x+5} + \sqrt{x+2}$ <-> $1 + x^2 + 7x + 10 + 2\sqrt{x^2 + 7x + 10} = x+5 + x+2 + 2 \sqrt{x^2 + 7x + 10}$ <-> $x^2 + 5x +4 = 0$ <-> $x = -1$ hoặc $x = -4$ (loại do -4 < -2) Vậy nghiệm của ptrinh là x = -1.
