x^4+4x^3+3x^2+8x-16=0

Tổng hệ số $=0=>$ có 1 nhân tử $x-1$

$x^4+4x^3+3x^2+8x-16=0$

$<=>x^4-x^3+5x^3-5x^2+8x^2-8x+16x-16=0$

$<=>x^3(x-1)+5x^2(x-1)+8x (x-1)+16(x-1)=0$

$<=>(x-1)(x^3+5x^2+8x+16)=0$

$<=>(x-1)(x^3+4x^2+x^2+4x+4x+16)=0$

$<=>(x-1)(x^2(x+4)+x(x+4)+4(x+4))=0$

$<=>(x-1)(x+4)(x^2+x+4)=0$

Dễ thấy $x^2+x+4>0$

$<=>(x-1)(x+4)=0$

$<=>x=1$ hoặc $x=-4$

Pt có 2 nghiệm $x=1,x=-4$

Đáp án:

`S={1;-4}` 

Giải thích các bước giải:

`x^4+4x^3+3x^2+8x-16=0`
`<=>x^4-x^3+5x^3-5x^2+8x^2-8x+16x-16=0`
`<=>x^3.(x-1)+5x^2.(x-1)+8x.(x-1)+16.(x-1)=0`
`<=>(x^3+5x^2+8x+16)(x-1)=0`
`<=>(x^3+4x^2+x^2+4x+4x+16)(x-1)=0`
`<=>[x^2.(x+4)+x.(x+4)+4.(x+4)](x-1)=0`
`<=>(x-1)(x+4)(x^2+x+4)=0`
TH`1`:
`x-1=0`
`<=>x=1`
TH`2`:
`x+4=0`
`<=>x=-4`
TH`3`:
`x^2+x+4=0`
`<=>x^2 +2 . x . 1/2+1/4+15/4=0`
`<=>(x+1/2)^2=-15/4` ( vô lý vì `(x+1/2)^2ge0forallx`)
Vậy `S={1;-4}`