$x^3+x^2-2\sqrt{(x+1)^3}+x=0$

`x^3 + x^2 - 2\sqrt{(x + 1)^3} + x = 0`

ĐKXĐ: `x ≥ - 1`

PT `⇔ x^3 + x(x + 1) - 2(\sqrt{x + 1})^3 = 0`

Đặt: `\sqrt{x + 1} = t`, ta có:

PT `⇔ x^3 + t^2.x - 2t^3 = 0`

`⇔ x^3 - xt^2 + 2xt^2 - 2t^3 = 0`

`⇔ x(x^2 - t^2) + 2t^2(x - t) = 0`

`⇔ x(x - t)(x + t) + 2t^2(x - t) = 0`

`⇔ (x - t)[x(x + t) + 2t^2] = 0`

`⇔ (x - t)(x^2 + xt + 2t^2) = 0`

`⇔ (x - t)[(x + 1/2 t)^2 + 7/4 t^2] = 0`

Vì: `(x + 1/2 t)^2 + 7/4 t^2 > 0`

`⇒ x - t = 0`

`⇔ x = t`

`⇒ x = \sqrt{x + 1}`

`⇔ x^2 = x + 1` `(`Điều kiện: `x ≥ 0)`

`⇔ x^2 - x - 1 = 0`

`⇔ (x - 1/2)^2 - (\sqrt{5}/2)^2 = 0`

`⇔ (x - 1/2 - \sqrt{5}/2)(x - 1/2 + \sqrt{5}/2) = 0`

`⇔` $\left[\begin{matrix} x = \dfrac{\sqrt{5} + 1}{2}\ (TM)\\ x = \dfrac{1 - \sqrt{5}}{2}\ \text{(Loại)}\end{matrix}\right.$

Vậy nghiệm của pt là: `x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2}`