x^2 +y^2 =65 (x-1). (y-1) =18

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

$\begin{array}{l} \left( {x - 1} \right)\left( {y - 1} \right) = 18\\  \Leftrightarrow xy - \left( {x + y} \right) + 1 = 18\\  \Leftrightarrow xy - \left( {x + y} \right) = 17\\  \Rightarrow xy = \left( {x + y} \right) + 17 \end{array}$

Lại có:

$\begin{array}{l} {x^2} + {y^2} = 65\\  \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} - 2xy = 65\\  \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} - 2\left( {x + y + 17} \right) = 65\\  \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} - 2\left( {x + y} \right) - 99 = 0\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + y = 11\\ x + y =  - 9 \end{array} \right. \end{array}$

Nếu $x + y = 11$ thì $xy = 28$. Suy ra 

$\begin{array}{l} xy = 28 \Leftrightarrow x\left( {11 - x} \right) - 28 = 0\\  \Leftrightarrow  - {x^2} + 11x - 28 = 0\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 4 \Rightarrow y = 7\\ x = 7 \Rightarrow y = 4 \end{array} \right. \end{array}$

Nếu $x + y = -9$ thì $xy = 8$. Suy ra :

$\begin{array}{l} xy = 8 \Leftrightarrow x\left( { - 9 - x} \right) = 8\\  \Leftrightarrow {x^2} + 9x + 8 = 0\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x =  - 1 \Rightarrow y =  - 8\\ x =  - 8 \Rightarrow x =  - 1 \end{array} \right. \end{array}$