(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12=0

Đáp án: $S=\text{{-2;1}}$

Giải thích các bước giải:

$(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12=0(*)$

Đặt $t=x^2+x$

Thay $t$ vào $*$, ta có:

$(t+1)(t+2)-12=0$

$<=>t^2+2t+t+2-12=0$

$<=>t^2+3t-10=0$

$<=>t^2-2t+5t-10=0$

$<=>(t^2-2t)+(5t-10)=0$

$<=>t(t-2t)+5(t-2)=0$

$<=>(t+5)(t-2)=0$

$<=>t+5=0$ hay $t-2=0$

$<=>x^2+x+5=0$ hay $x^2+x-2=0$

Xét $x^2+x+5=0:$

$<=>(x^2+2.\dfrac12 x+(\dfrac12)^2)+\dfrac{19}{4}=0$

$<=>(x+\dfrac12)^2+\dfrac{19}{4}=0$

Do $(x+\dfrac12)^2\geq 0\forall x \in R$ nên $(x+\dfrac12)^2+\dfrac{19}{4}\geq \dfrac{19}{4}>0$

$<=>x^2+x-2=0$ (vì $x^2+x+5\neq 0$)

$<=>(x^2-x)+(2x-2)=0$

$<=>x(x-1)+2(x-1)=0$

$<=>(x+2)(x-1)=0$

$<=>x+2=0$ hay $x-1=0$

$<=>x=-2$ hay $x=1$

Vậy $S=\text{{-2;1}}$