`(x+2)/(x+1)` $\leq$ `5/(2x+1)+1` giải bpt

`(x+2)/(x+1) ≤ 5/(2x+1) +1` $\\$
`<=> ((x+2).(2x+1))/((x+1).(2x+1)) ≤ (5.(x+1))/((x+1).(2x+1)) + ((x+1).(2x+1))/((x+1).(2x+1))` $\\$
`<=> (2x^2 +5x+2)/(2x^2 +3x+1) - (5x+5)/(2x^2 +3x+1) - (2x^2 +3x+1)/(2x^2 +3x+1) ≤0` $\\$
`<=> (2x^2 +5x+2-5x-5-2x^2 -3x-1)/(2x^2 +3x+1) ≤0` $\\$
`<=> (-3x-4)/(2x^2 +3x+1) ≤0` $\\$
Có : $\\$
`+) -3x-4=0 <=> x=-4/3` $\\$
`+) 2x^2 +3x+1 = 0 <=>` $\left[\begin{matrix} x=-1\\ x=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.$ $\\$
Đặt `f(x)=(-3x-4)/(2x^2 +3x+1)` $\\$
Ta có bảng xét dấu của `f(x)` $\\$
(Bạn xem hình) $\\$
Dựa vào bảng xét dấu
`=> f(x) ≤0 <=> x ∈[-4/3 ; -1) ∪ (-1/2 ;+oo)`

Vậy `x ∈[-4/3 ; -1) ∪ (-1/2 ;+oo)`