X^2-5x+k-2=0. Tìm tất cả các gtri của k để pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn. 1/x1+1/x2=2/3(x1+x2)^3 1/x1-2 + 1/x2-2 < 1

2 No pbiet: $\Delta>0$ hay $25-4(k-2)>0$ hay $k<33/4$.

Ap dung Viet ta co $x_1 + x_2 = 5$, $x_1 x_2 = k-2$.

a) $\dfrac{x_1 + x_2}{x_1 x_2} = \dfrac{2}{3} (x_1 + x_2)^3$

<-> $\dfrac{5}{k-2} = \dfrac{2}{3} 5^3$

<-> $k-2 = \dfrac{5}{125}.\dfrac{3}{2} = \dfrac{3}{50}$

<-> $k = \dfrac{103}{50}$.

b) $\dfrac{1}{x_1-2} + \dfrac{1}{x_2-2} < 1$

<=> $\dfrac{x_1 + x_2 - 4}{x_1 x_2 -2(x_1 + x_2) +4}<1$

<=> $\dfrac{5-4}{k-2-2.5+4} < 1$

<=> $\dfrac{1}{k-8}<1$

<=>$k-8>1$ hay $k>9$ (loai do k<33/4<9)

Đáp án:

Giải thích các bước giải: