`(x^2-3x+2)/|x-1|` $\geq$ `x-5` giải bpt

Giải thích các bước giải:

$\dfrac{x^2-3x+2}{|x-1|} \ge x-5$

Đk: $x \neq 1$

$<=> \dfrac{x^2-3x+2}{|x-1|} -x+5\ge 0$

$<=> \dfrac{x^2-3x+2-(x-5).|x-1|}{|x-1|} \ge 0$

-Xét $x >1$: 

$=>\dfrac{x^2-3x+2-(x-5)(x-1)}{x-1} \ge 0$

$<=> \dfrac{x^2-3x+2-(x^2-6x+5)}{x-1} \ge 0$

$<=> \dfrac{3(x-1)}{x-1} \ge 0$ (Luôn đúng)

$=>$ Phương trình có nghiệm $x \in (1;+\infty)$

-Xét $x<1$:

$=>\dfrac{x^2-3x+2+(x-5)(x-1)}{1-x} \ge 0$

$<=>\dfrac{x^2-3x+2+(x^2-6x+5)}{1-x} \ge 0$

$<=>\dfrac{2x^2-9x+7}{1-x} \ge 0$

$<=>\dfrac{2.(x-1)(x+\dfrac{7}{2})}{1-x} \ge 0$

$<=>-2(x+\dfrac{7}{2}) \ge 0$

$<=> x+ \dfrac{7}{2} \le 0$

$=> x \le -\dfrac{7}{2}$ $(<-1)$

Phương trình có nghiệm là $x \in (-\infty; 1)$

$=>$ Nghiệm của bất phương trình là $x \in R$ \ {$1$}.