(x^2 + 2x)^4 - 15(x^2 + 2x)^2 - 16 = 0

Đáp án:

 `x \in {\pm \sqrt{5} - 1}`

Giải thích các bước giải:

 `(x^2 + 2x)^4 - 15(x^2 + 2x)^2 - 16 = 0`

Đặt `a = x^2 + 2x`

`=> a^4 - 15a^2 - 16 = 0`

`<=> a^4 - 16a^2 + a^2 - 16 = 0`

`<=> a^2(a^2 - 16) + (a^2 - 16) = 0`

`<=> (a^2 + 1)(a^2 - 16) = 0`

Mà `a^2 + 1 \ne 0`

`=> a^2 - 16 = 0`

`=> a = \pm  4`

Với `a = -4`

`=> x^2 + 2x = -4`

`<=> x^2 + 2x + 4  =0`

`<=> (x + 1)^2 + 3 = 0` (Vô lý)

Với  `a = 4`

`=> x^2 + 2x = 4`

`<=> x^2 + 2x - 4 = 0`

`<=> (x + 1)^2 - 5 = 0`

`<=> (x + 1)^2 = 5`

`=> x + 1 = \sqrt{5}` hoặc `x + 1 = -\sqrt{5}`

`=> x = \sqrt{5} - 1` hoặc `x = -\sqrt{5} - 1`

Vậy `S = {\pm \sqrt{5} - 1}`