X^2-2mx+2m-1=0. Tìm tất cả các gtri của m để pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn. Biểu thức S=|x1-x2| đạt gtri nhỏ nhất Biểu thức P= x1^2+x2^2-7x1x2 đạt gtri nhỏ nhất

Phương trình co 2 Nghiệm phân biệt:

$\Delta'>0$ hay $m^2 -(2m-1)>0$ hay $(m-1)^2>0$. Vay $m \neq 1$.

Theo Vi-et ta có $x_1 + x_2 = 2m$, $x_1 x_2 = 2m-1$.

a) $S = \sqrt{x_1^2 + x_2^2 - 2 x_1 x_2} = \sqrt{(x_1 + x_2)^2 -4 x_1 x_2} = \sqrt{4m^2 - 4 (2m-1)} = \sqrt{4(m-1)^2}$.

Ta có $4(m-1)^2 \geq 0$ nên S min khi m=1 (Loại do $m \neq 1$). Vậy S không có GTNN.

b) $P = (x_1 + x_2)^2 - 9x_1 x_2 = 4m^2 -9(2m-1) = 4m^2 - 18m + 9 = (2m)^2 - 2.2m.9/2 + 81/4 - 45/4 = (2m-9/2)^2 - 45/4 \geq -45/4.$

"=" xảy ra khi 2m=9/2 hay m = 9/4.

Vậy P min là -45/4 tại m=9/4.

Ptrinh co 2 No pbiet: $\Delta'>0$ hay $m^2 -(2m-1)>0$ hay $(m-1)^2>0$. Vay $m \neq 1$.

Theo Viet ta co $x_1 + x_2 = 2m$, $x_1 x_2 = 2m-1$.

a) $S = \sqrt{x_1^2 + x_2^2 - 2 x_1 x_2} = \sqrt{(x_1 + x_2)^2 -4 x_1 x_2} = \sqrt{4m^2 - 4 (2m-1)} = \sqrt{4(m-1)^2}$.

Ta co $4(m-1)^2 \geq 0$ nen S min khi m=1 (Loai do $m \neq 1$). Vay S ko co GTNN.

b) $P = (x_1 + x_2)^2 - 9x_1 x_2 = 4m^2 -9(2m-1) = 4m^2 - 18m + 9 = (2m)^2 - 2.2m.9/2 + 81/4 - 45/4 = (2m-9/2)^2 - 45/4 \geq -45/4.$

"=" xay ra khi 2m=9/2 hay m = 9/4.

Vay P min la -45/4 tai m=9/4.