x=10cos (10πt +π/6) cm + 10cos (10πt+π/3) cm. Xác định biên độ, tần số góc, pha ban đầu

Đáp án:

$A=5\sqrt{2}(1+\sqrt{3})$
Tần số góc là: $10π$

Pha ban đầu là: $\dfrac{π}{4}

Giải thích các bước giải:

Ta phân tích hàm cos thành hàm số phức như sau:

\[\begin{gathered}
  x = 10\cos \left( {10\pi  + \frac{\pi }{6}} \right) + 10\cos \left( {10\pi  + \frac{\pi }{3}} \right) = 5\sqrt 3  + 5i + 5 + 5\sqrt 3 i = 5 + 5\sqrt 3  + \left( {5 + 5\sqrt 3 } \right)i \hfill \\
   \Rightarrow x = 5\sqrt 2 \left( {1 + \sqrt 3 } \right)\cos \left( {10\pi  + \frac{\pi }{4}} \right) \hfill \\ 
\end{gathered} \]

Vậy:

Biên độ là: $A=5\sqrt{2}(1+\sqrt{3})$
Tần số góc là: $10π$

Pha ban đầu là: $\dfrac{π}{4}