(x+1).(x+2).(x+3).(x+4)=120 giải pt

Đáp án:

x=-6, x=1

Giải thích các bước giải:

$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = 120\\

⟹ (x+1)(x+4)(x+2)(x+3) = 120\\

⟹ (x^2 +5x+4)( x^2+5x+6) = 120\\

\text{Đặt $x^2 +5x = y$}\\

\Rightarrow (y +4)(y +6) = 120\\

⟹ y^2 +10y +24 = 120\\

⟹ y^2 +10y −96 = 0\\

⟹ y^2 +16x−6x−96 = 0\\

⟹ y(y +16)−6(y +16) = 0\\

\Rightarrow (y +16)(y −6) = 0\\

⟹ y = −16\quad và\quad y = 6

\text{Nếu }x^2+5x=6

\rightarrow x(x+6)−1(x+6) = 0

(x+6)(x−1) = 0

⟹ x = −6\quad và \quad x = 1

Hoặc\quad x^2+5=-16 \quad\text{Vô nghiệm do vế trái luôn > 0 với mọi x}$