x+1/2x-2 tìm x là số nguyên, nhanh nha!!!

Đáp án + Giải chi tiết : 

$\text{$\dfrac{x+1}{2x-2}$ nguyên}$

$\text{⇒ $\dfrac{2x+2}{2x-2}$ nguyên }$

$\text{⇒ $\dfrac{2x+4-2}{2x-2}$ nguyên }$

$\text{⇒ $\dfrac{4}{2x-2}$ nguyên }$

$\text{⇒ 4 $\vdots$ 2x - 2 }$

$\text{⇒ 2x - 2 ∈ Ư( 4 ) = { ±1 ; ±2 ; ±4 }}$

$\text{Do 2x - 2 luôn chẵn nên 2x - 2 ∈ { ±2 ; ±4 }}$

$\text{⇒ 2x ∈ { 0 ; 4 ; -2 ; 6 } }$

$\text{⇒ x ∈ { 0 ; 2 ; -1 ; 3 } }$

$\text{Vậy x ∈ { 0 ; 2 ; -1 ; 3 }  thì $\dfrac{x+1}{2x-2}$ nguyên }$