Viết dãy số tự nhiên từ 1 đến 999 ta được một số tự nhiên A a, số A có bao nhiêu chữ số b, tính tổng các chữ số của A? c, Chữ số 1 được viết bao nhiêu lần? d, Chữ số 0 được viết bao nhiêu lần?

Đáp án + Giải thích các bước giải:

a) Số A có bao nhiêu chữ số?
Từ 1 đến 9 có 9 số gồm: 1.9 = 9 chữ số
Từ 10 đến 99 có 90 số gồm: 90.2 = 180 chữ số
Từ 100 đến 999 có 900 số gồm : 900.3 = 2700 chữ số
Số A có: 9 + 180 + 2700 = 2889 chữ số.
b) Tính tổng các chữ số của số A?
Giả sử ta viết số B là các số tự nhiên từ 000 đến 999(mỗi số đều viết bởi
3 chữ số), thế thì tổng các chữ số của B cũng bằng tổng các chữ số của A.
B có: 3.1000 = 3000 chữ số, mỗi chữ số từ 0 đến 9 đều có mặt
3000 : 10 = 300 (lần)
Tổng các chữ số của B (cũng là của A):
(0+1+2+…+9).300 = 45.300= 13500
c) Chữ số 1 được viết bao nhiêu lần?
Cần đếm số chữ số 1 trong 1 dãy:
1, 2, 3, …, 999 (1)
Ta xét dãy: 000, 001, 002, …, 999 (2)
Số chữ số 1 trong hai dãy như nhau. Ở đây dãy (2) có 1000 số, mỗi số
gồm 3 chữ số, số lượng mỗi chữ số từ 0 đến 9 đều như nhau. Mỗi chữ số
(từ 0 đến 9) đều có mặt:
3. 1000 : 10 = 300 (lần)
Vậy ở dãy (1) chữ số 1 cũng được viết 300 lần.
d) Chữ số 0 được viết bao nhiêu lần?
Ở dãy (2) chữ số 0 có mặt 300 lần.
So với dãy (1) thì ở dãy (2) ta viết thêm các chữ số 0:
- Vào hàng tram 100 lần ( chữ số hàng tram của các số từ 000 đến 099);
- Vào hàng chục 10 lần (chữ số hàng chục của các số thừ 000 đến 009);
- Vào hàng đơn vị 1 lần (chữ số hàng đơn vị của 000).
Vậy chữ số 0 ở dãy (1) được viết là: 300 – 111 = 189 (lần)