VD2) một vật d đ điều hòa có vận tốc tại vị trí cân bằng là 16π cm/s , chu kì 0,5s và thời điểm ban đầu khi vật ở li độ 2cm theo chiều dương của TTĐ .Lấy π² ≈ 10: a) viết pt dao động b) xác định vận tốc,gia tóc ở li độ 4cm c) xđ vận tốc ,gia tóc ở li độ 1cm

Đáp án:

a) \(x = 4\cos \left( {4\pi  - \dfrac{\pi }{3}} \right)\)

b) \( - 640cm/{s^2}\) ; 0cm/s

c) \( - 160cm/{s^2}\) ; \( \pm 4\pi \sqrt {15} cm/s\)

Giải thích các bước giải:

a) Tốc độ góc:

\(\omega  = \dfrac{{2\pi }}{T} = 4\pi \left( {rad/s} \right)\)

Biên độ là:

\(A = \dfrac{{{v_{\max }}}}{\omega } = \dfrac{{16\pi }}{{4\pi }} = 4cm\)

Ta có: \(\cos \varphi  = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \varphi  =  - \dfrac{\pi }{3}\)

Phương trình dao động: 

\(x = 4\cos \left( {4\pi  - \dfrac{\pi }{3}} \right)\)

b) Khi x = 4cm, vật ở biên dương. Do đó v = 0cm/s

Gia tốc là: 

\(a =  - {\omega ^2}x =  - {\left( {4\pi } \right)^2}.4 =  - 640cm/{s^2}\)

c) Gia tốc là:

\(a =  - {\omega ^2}x =  - {\left( {4\pi } \right)^2}.1 =  - 160cm/{s^2}\)

Vận tốc là:

\(\begin{array}{l}
{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\\
 \Rightarrow 1 + \dfrac{{{v^2}}}{{{{\left( {4\pi } \right)}^2}}} = {4^2} \Rightarrow v =  \pm 4\pi \sqrt {15} cm/s
\end{array}\)