Vật dao động điều hoatreen trực Ox với tần số f=4 Hz có tọa độ ban đầu x=3cm, sau đó 1/24(giây) vật triết về vị trí ban đầu. PT dao động của vật là?

Đáp án:

\(x = 2\sqrt 3\cos (8\pi t - \dfrac{\pi }{6})(cm)\)

Giải thích các bước giải:

Tần số góc \(\omega = 2\pi f = 8\pi rad/s\) Chu kì \(T = \dfrac{1}{f} = 0,25s\) \(t = \dfrac{1}{{24}}s = \dfrac{T}{6} < \dfrac{T}{2}\) vật lại trở về vị trí ban đầu do vậy ta có \({t_{x \to A \to x}} = \dfrac{T}{6} \Rightarrow {t_{x \to A}} = \dfrac{T}{{12}} \Rightarrow x = \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow A = 2\sqrt 3cm\) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}A\cos \varphi = 2\sqrt 3\cos \varphi = 3\\v = - {\rm{A}}\sin \varphi > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \varphi = \dfrac{ \sqrt 3}{2}\\\sin \varphi < 0\end{array} \right. \Rightarrow \varphi = \dfrac{{ - \pi }}{6}rad\) Vậy phương trình là \(x = 2\sqrt 3\cos (8\pi t - \dfrac{\pi }{6})(cm)\)