Vật đang chuyển động với vận tốc v0=20m/s thì trượt lên dốc. Biết dốc dài 25m, cao 7m, hệsốma sát trượt giữa vật và dốc là μ=0,2. Cho g=10m/s^2. a: Tính gia tốc của vật khi lên dốc b: Vật có lên hết dốc không? Nếu có,tìm vận tốc của vậtởđỉnh dốc và thời gian lên dốc.

Đáp án:

$\begin{align}
  & a=-4,72m/{{s}^{2}} \\ 
 & v=12,8m/s \\ 
 & t=1,53s \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động

Vật chịu tác dụng của các lực  

Theo định luật II newton ta có:

 \(\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}+{{\overrightarrow{f}}_{ms}}=m\overrightarrow{a}\)

Chiếu Ox ta có

  $\begin{align}
  & -{{P}_{x}}-{{f}_{ms}}=ma \\ 
 & \Rightarrow -P\sin \alpha -\mu N=ma\begin{matrix}
   {} & (1)  \\
\end{matrix} \\ 
\end{align}$

Chiếu Oy: $N={{P}_{y}}=P\cos \alpha \begin{matrix}
   {} & (2)  \\
\end{matrix}$

ta có : 

$\sin \alpha =\dfrac{h}{S}=\dfrac{7}{25};cos\alpha =\dfrac{24}{25}$ (3) 

 Thay (2);(3) vào (1)

$\begin{align}
  & \Rightarrow -P\sin \alpha -\mu P\cos \alpha =ma \\ 
 & \Rightarrow a=-10.\dfrac{7}{25}-0,2.10.\dfrac{24}{25} \\ 
 & =-4,72m/{{s}^{2}} \\ 
\end{align}$

b) quãng đường vật đi được đến khi dừng lại:

$\begin{align}
  & -v_{0}^{2}=2.a.S' \\ 
 & \Rightarrow S'=\dfrac{-{{20}^{2}}}{2.4,72}=42,37m>S \\ 
\end{align}$

Vật lên được hết dốc

vận tốc tại đỉnh dốc:

$\begin{align}
  & {{v}^{2}}-v_{0}^{2}=2.a.S \\ 
 & \Rightarrow v=\sqrt{2.(-4,72.25)+{{20}^{2}}} \\ 
 & =12,8m/s \\ 
\end{align}$

thời gian lên dốc:

$\begin{align}
  & v={{v}_{0}}+a.t \\ 
 & \Rightarrow t=\dfrac{12,8-20}{-4,72}=1,53s \\ 
\end{align}$