Từ một điểm A cố định nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Qua điểm E bất kì thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), nó cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng chu vi ΔAMN không phụ thuộc vào vị trí điểm E.

1 câu trả lời

Xét (O) có :

Tiếp tuyến AB ( B $\in$ O )

Tiếp tuyến ME ( E $\in$ O )

AB cắt ME tại M

`->` BM = ME ( Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau )

Xét O có :

Tiếp tuyến AC ( C $\in$ O )

Tiếp tuyến EN ( E $\in$ O )

AC cắt EN tại N

`->` CN = NE ( Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau )

P$\triangle$AMN = AM + AN + MN

                             = AM + AN +ME + NE ( E thuộc MN )

Mà : ME = BM  ; NE = CN

`->` P$\triangle$AMN = AM + BM + AN + NC

                                    = AB + AC ( M thuộc AB , N thuộc AC )

`->` P$\triangle$AMN không phụ thuộc vài vị trí điểm E (đpcm)

Câu hỏi trong lớp Xem thêm