Từ một điểm A cố định nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Qua điểm E bất kì thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), nó cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng chu vi ΔAMN không phụ thuộc vào vị trí điểm E.
1 câu trả lời
Xét (O) có :
Tiếp tuyến AB ( B $\in$ O )
Tiếp tuyến ME ( E $\in$ O )
AB cắt ME tại M
`->` BM = ME ( Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau )
Xét O có :
Tiếp tuyến AC ( C $\in$ O )
Tiếp tuyến EN ( E $\in$ O )
AC cắt EN tại N
`->` CN = NE ( Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau )
P$\triangle$AMN = AM + AN + MN
= AM + AN +ME + NE ( E thuộc MN )
Mà : ME = BM ; NE = CN
`->` P$\triangle$AMN = AM + BM + AN + NC
= AB + AC ( M thuộc AB , N thuộc AC )
`->` P$\triangle$AMN không phụ thuộc vài vị trí điểm E (đpcm)
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm