tứ giác ABCD có AD=BC và AC=BD .CMR: ABCD là hình thang cân

Đáp án:

Giải thích các bước giải: xét tam giác ABC và tam giác BAD

Có ABchung

AD=BC(theo giả thiết)

BD=AC(theo giả thiết)

=>2tam giác đoa bằng nhau=>2 góc

DAB và CBA bằng nhau

Nên đó là HTC vì có 2 góc kề đáy bằng nhau

Bài làm :

Xét ▲ADC và ▲BCD có:

AD = BC ( gt )

AC = BD ( gt )

DC chung

=> ▲ADC = ▲BCD ( c.c.c )

=> góc D = góc C ( c.t.ứ )

cmtt ta đc góc A = Góc B

Mà Góc D + góc A + Góc C + Góc B=360o

=> 2GócA+2GócD=360o

-> gócA+gócD=180o ( 2 góc trong cùng phía )=>AB//DC -> ABCD là hình thang

Vì góc D = góc C (cmt) nên ABCD là hình thang cân