Từ các số 1;2;3;4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên 1. có 4 chữ số? 2. có 4 chữ số đôi một khác nhau 3. chẵn có 4 chữ số. 4. chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau? 5. có 4 chữ số trong đó chữ số đầu tiên là chữ số 2? 6. số tự nhiên gồm 4 chữ số mà không chia hết cho 5?

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần lập là $\overline{abcd}$

1) Số có 4 chữ số

Chọn $a,b,c,d$ đều có 7 cách

⇒ Số cách lập được số tự nhiên có 4 chữ số là $7^4$ cách

2) Số có 4 chữ số đôi một khác nhau

Chọn $a$ có 7 cách

Chọn $b$ có 6 cách

Chọn $c$ có 5 cách

Chọn $d$ có 4 cách

⇒ Số cách lập được số có 4 chữ số đôi một khác nhau là $7.6.5.4=840$ cách

3) $\overline{abcd}$ là số chẵn

Chọn $d$ có 3 cách (2 hoặc 4 hoặc 6)

Chọn $a,b,c$ đều có 7 cách

⇒ Số cách lập được số tự nhiên chẵn có 4 chữ số là $3.7^3=1029$ cách

4) Chọn $d$ có 3 cách (2 hoặc 4 hoặc 6)

Chọn $a$ có 6 cách

Chọn $b$ có 5 cách

Chọn $c$ có 4 cách

⇒ Số cách lập được số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau là: $3.6.5.4=360$ cách

5) Số tự nhiên có 4 chữ số trong đó chữ số đầu tiên là chữ số 2

Chọn a có 1 cách $(a=2)$

Chọn $b,c,d$ đều có 7 cách

⇒ Số cách lập được số tự nhiên có 4 chữ số trong đó chữ số đầu tiên là chữ số 2 có $1.7.7.7=343$ cách

6) Chọn $d$ có 6 cách (d=1,2,3,4,6,7)

Chọn $a,b,c$ đều có 7 cách

⇒ Số cách lập được số tự nhiên có 4 chữ số mà không chia hết cho 5 là $6.7.7.7=2058$ cách